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专家数学家被简单的减法所困扰

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  • 2019-10-16 08:35:01
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数学思维被视为抽象思维的顶峰。但是,我们是否有能力过滤掉有关世界的知识,以防止其干扰我们的计算?瑞士日内瓦大学(UNIGE)和法国勃艮第大学Franche-Comté大学的研究人员证明,我们解决数学问题的能力受到非数学知识的影响,非数学知识通常会导致错误。这项发现发表在《心理通报与评论》上,表明高级数学家可能会因为对世界知识的某些了解而受骗,而无法解决小学水平的减法问题。因此,这种偏见需要在数学教学方法中加以考虑。

学校的数学教学通常借鉴日常生活中的例子。无论是将桔子和苹果加成馅饼,还是将一束郁金香除以插花瓶数以进行插花,我们都将借助具体示例来精通数学。但是,所选择的示例在多大程度上影响了孩子在新环境中使用数学概念的能力?

UNIGE和勃艮第大学的研究者Franche-Comté通过向两个不同的群体提出12个问题,测试了我们的世俗知识对数学推理的干扰程度。第一组由参加过标准大学课程的成年人组成,第二组由高级数学家组成。UNIGE心理学与教育科学学院(FPSE)的研究员Hippolyte Gros解释说:“我们推测成人和数学家都将依赖于他们对世界的了解,即使这会导致他们犯错。”

数动物与数厘米

当面对数字时,我们倾向于在心理上以集合或轴上的值来表示它们。FPSE教授伊曼纽尔·桑德(Emmanuel Sander)说:“我们设计了六个可以用集合表示的五年级减法问题(即针对10至11岁的学生),另外六个可以用轴表示。”“但是它们全部具有完全相同的数学结构,相同的数值和相同的解决方案。只是上下文不同。”

这些问题是在两种情况下提出的。其中一半的问题涉及计算包装中的动物数量,餐厅的进餐价格或一堆字典的重量(可以按组分组的元素)。例如:“萨拉(Sarah)有14种动物:猫和狗。梅赫迪(Mehdi)的猫比萨拉(Sarah)少两只,而狗也多。梅赫迪(Mehdi)有几只动物?”

第二类问题需要计算建造大教堂要花多长时间,电梯到达哪层楼或蓝精灵有多高(可以沿水平或垂直轴表示的语句)。例如:“当懒惰的蓝精灵爬到桌子上时,他达到14厘米。脾气暴躁的蓝精灵比懒惰的蓝精灵矮2厘米,并且他爬到同一张桌子上。脾气暴躁的蓝精灵达到什么高度?”

这些数学问题可以通过一个简单的计算就可以解决:一个简单的减法。“对于本轴上代表的问题(在蓝精灵中为14-2 = 12),这是本能的,但是我们需要改变描述集合的问题的视角,在这种情况下,我们会自动尝试得出每个提到的问题的各自价值例如,在动物问题中,我们希望计算莎拉拥有的狗的数量,这是不可能的,而14-2 = 12的计算直接提供了解决方案。”勃艮第大学弗朗什-孔泰大学的研究员皮埃尔·蒂博(Pierre Thibaut)。科学家们依靠这样一个事实:尽管存在共同的数学结构,但对动物问题而言,答案要比对蓝精灵问题更为困难。

当世俗的知识阻碍数学推理时

Gros补充说:“我们向两组参与者提出了12个问题。每个问题都伴随着解决方案,参与者必须决定问题是否正确,或者问题是否能够解决。”

结果令人惊讶。在非专家成人组中,有82%的人对轴问题的回答正确,而在涉及组的问题中只有47%的人回答正确。在53%的案例中,受访者认为该声明没有解决方案,反映出他们无法脱离对声明中提到的要素的了解。

关于专家数学家,有95%的人对轴问题的回答正确,而对集合的问题的回答率降至76%。“四分之一的专家认为,即使是小学水平的问题,也没有解决方案。我们甚至表明,找到解决问题的参与者仍然受到他们基于问题的解决方案的影响。前景,因为它们解决这些问题的速度比轴问题要慢。”

结果凸显了关于世界的知识对使用数学推理能力的关键影响。他们表明,解决问题时改变观点并不容易。因此,研究人员认为,教师在数学教育中需要考虑这种偏见。

桑德教授说:“我们看到,数学问题的表达方式对绩效(包括专家的绩效)有着真正的影响,因此我们不能以完全抽象的方式进行推理。”需要基于帮助学生学习数学抽象的方法的教育计划。格罗斯总结说:“我们必须通过与非直觉环境下的学生合作,摆脱非数学直觉。”

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